公式

定義

pDsにおいて、p≧0, s≧0, p:整数, s:整数とする。
ただし、一般的にはp≧1, s≧1とする。

• 例外公式

値の範囲

pDs=1, …, p*s

最小値

min(pDs)=p

最大値

max(pDs)=p*s

平均値

E(pDs)=(p*s+p)/2=p(s+1)/2
E(floor(pDs*c))≒E(pDs)-0.5=p(s+1)/2*c-0.5
E(round(pDs*c))≒E(pDs)=p(s+1)/2*c
E(ceil(pDs*c))≒E(pDs)+0.5=p(s+1)/2*c+0.5

個数

pDs

n(pDs)=s^p

1Ds

n(1Ds=n)=1

2Ds

n≦s⇒n(2Ds=n)=n-1
n＞s⇒n(2Ds=n)=2s-n+1

3Ds

n＜(3s+2)/2⇒n(3Ds=n)≒(n-1)(n-2)/2
n＞(3s+2)/2⇒n(3Ds=n)≒((s+1)*3-n-1)(2e-n-2)
n＝(s+1)*3/2⇒n(3Ds=n)≒((s+1)*3/2-2)((s+1)*3/2-3)/2+1

例:2D6

2D6=1, 2, 3, 4 ,5 ,6 ,7 ,8, 9, 10, 11, 12
min(2D6)=2
max(2D6)=12
E(2D6)=2(6+1)/2=7
E(floor(2D6*1.2))≒7*1.2-0.5=7.9
E(round(2D6*1.2))≒7*1.2=8.4
E(ceil(2D6*1.2))≒7*1.2+0.5=8.9
n(2D6)=6^2=36
n(2D6=5)=5-1=4
n(2D6=8)=2*6-8+1=12-8+1=3